![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
Матиматика. Действия с ничто.
Apr. 13th, 2012 02:58 pmДва приятеля решили заделаться бизнесменами и открыть на двоих магазин. Приятель Ваня согласен на продажу всего, кроме водки. Приятель Саня согласен на продажу всего, кроме торговли сигаретами. Таким образом, в новом прекрасном магазинчике можно будет купить все, кроме водки и сигарет.
Переведем в матиматику: М есть множество двух множеств В и С, имеющих себя своим исключением.
…
Пусть А есть множество всех множеств, имеющих себя в качестве исключения. Содержит ли А себя в этом множестве? Если да то нарушается условие исключения, если нет, то нарушается условие «всех».
Старинная задачка. Заслуженная.
Посчитаем А.
Чтобы проще было считать, вернемся в магазин. Энное количество приятелей задумало открыть винный магазин. Один согласен торговать всем, кроме водки. Другой всем, кроме пива, третий всем кроме хереса, четвертый всем, кроме портвейна, пятый всем, кроме ликера… И так далее. Количество приятелей равно предполагаемому вино-водочному ассортименту, и каждый из компаньонов готов торговать чем угодно. Кроме одного и только одного вида из ассортимента. Как думаете, откроется когда-нибудь такой магазин? – Нет, конечно. Множество М всех винных множеств, имеющих каждый вид пойла своим исключением будет пустым множеством.
Итак, множество всех множеств имеющих себя в качестве исключения есть пустое множество. Содержит ли пустота себя в этом множестве в качестве исключения?
Пустота исключает пустоту, так как пустота исключает всё. Ответ – да.
Пустота не содержит пустоту, так как пустота не содержит вообще ничего. Ответ – нет.
…
Это был парадокс Рассела, который держится, как понимаю, на общей недоговоренности как считать множества.
…
Мы видим, что «да» и «нет» говорят совершенно об одном: «пустота исключает всё», «не содержит вообще ничего». Это о чем говорит? – Это говорит о том, что «парадокс» заложен не в предполагаемом ответе, а в самом условии задачи. Условие говорит: «пусть да равно нет». Пусть ноль есть ноль всех нулей, которых нет.- Разве тут в «нулях» «парадокс»? – Весь парадокс тут в «есть» и «нет», исключающих друг друга с самого начала.
Парикмахера, который на условиях, предложенных в задаче, бреет всех небреющихся и не бреет всех бреющихся, как сразу и говорилось, в деревне нет. Чтобы он был и удовлетворял всем условиям, у него не должна расти борода, то есть он должен быть женщиной. То есть – третьим множеством в деревне, а точнее – подмножеством небреющихся, у которых не растет борода и старинный закон не велит стричь волосы.
Делаем из этого матиматику. Пусть А1 есть множество «всех» множеств А и В, имеющих самих себя в качестве исключения. И А1 есть подмножество (входит в множество) А. Небреющиеся в деревне состоят из тех кому лень и из женщин.
Возвращаемся к Расселу. Среди всего бесконечья множеств там должно обнаружиться и такое, которое имеет «ничего» в виде исключения («всё, кроме ничего»), и такое, где в виде исключения выступает «всё», («ничего, кроме всё»). Этих двух множеств нам должно быть и достаточно, чтобы увидеть парадокс в самом условии задачи, а не в том, к чему приводит ее решение. Условие же, повторим – звучит так: «пусть да, равно нет», только замаскировано словами.
О какой логике может итти речь при столь идиотской постановке вопроса?
Продолжим с Расселом. Пусть в Расселе есть множество, имеющее тыкву своим обязательным исключением. Но в множестве, исключающем тыкву, есть подмножество исключающее тыкву и еще все-все-все, что себя исключает. То есть в подмножестве без тыквы есть множество всего, имеющее себя в качестве исключения. Множество без тыквы включает в себя всего Рассела. А Рассел включает в себя множество без тыквы помимо всего прочего что себя исключает. То есть Рассел содержит себя самого в десятом подмножестве пятнадцатого множества, ответ – да. И одновременно он не содержится непосредственно в Расселе, а только в тыкве, которая в Расселе. Ответ - нет. Таким образом, мы понимаем, что эта уважаемая задача имеет множество самых разнообразных решений, каждое из которых парадоксальнее другого.
Переведем в матиматику: М есть множество двух множеств В и С, имеющих себя своим исключением.
…
Пусть А есть множество всех множеств, имеющих себя в качестве исключения. Содержит ли А себя в этом множестве? Если да то нарушается условие исключения, если нет, то нарушается условие «всех».
Старинная задачка. Заслуженная.
Посчитаем А.
Чтобы проще было считать, вернемся в магазин. Энное количество приятелей задумало открыть винный магазин. Один согласен торговать всем, кроме водки. Другой всем, кроме пива, третий всем кроме хереса, четвертый всем, кроме портвейна, пятый всем, кроме ликера… И так далее. Количество приятелей равно предполагаемому вино-водочному ассортименту, и каждый из компаньонов готов торговать чем угодно. Кроме одного и только одного вида из ассортимента. Как думаете, откроется когда-нибудь такой магазин? – Нет, конечно. Множество М всех винных множеств, имеющих каждый вид пойла своим исключением будет пустым множеством.
Итак, множество всех множеств имеющих себя в качестве исключения есть пустое множество. Содержит ли пустота себя в этом множестве в качестве исключения?
Пустота исключает пустоту, так как пустота исключает всё. Ответ – да.
Пустота не содержит пустоту, так как пустота не содержит вообще ничего. Ответ – нет.
…
Это был парадокс Рассела, который держится, как понимаю, на общей недоговоренности как считать множества.
…
Мы видим, что «да» и «нет» говорят совершенно об одном: «пустота исключает всё», «не содержит вообще ничего». Это о чем говорит? – Это говорит о том, что «парадокс» заложен не в предполагаемом ответе, а в самом условии задачи. Условие говорит: «пусть да равно нет». Пусть ноль есть ноль всех нулей, которых нет.- Разве тут в «нулях» «парадокс»? – Весь парадокс тут в «есть» и «нет», исключающих друг друга с самого начала.
Парикмахера, который на условиях, предложенных в задаче, бреет всех небреющихся и не бреет всех бреющихся, как сразу и говорилось, в деревне нет. Чтобы он был и удовлетворял всем условиям, у него не должна расти борода, то есть он должен быть женщиной. То есть – третьим множеством в деревне, а точнее – подмножеством небреющихся, у которых не растет борода и старинный закон не велит стричь волосы.
Делаем из этого матиматику. Пусть А1 есть множество «всех» множеств А и В, имеющих самих себя в качестве исключения. И А1 есть подмножество (входит в множество) А. Небреющиеся в деревне состоят из тех кому лень и из женщин.
Возвращаемся к Расселу. Среди всего бесконечья множеств там должно обнаружиться и такое, которое имеет «ничего» в виде исключения («всё, кроме ничего»), и такое, где в виде исключения выступает «всё», («ничего, кроме всё»). Этих двух множеств нам должно быть и достаточно, чтобы увидеть парадокс в самом условии задачи, а не в том, к чему приводит ее решение. Условие же, повторим – звучит так: «пусть да, равно нет», только замаскировано словами.
О какой логике может итти речь при столь идиотской постановке вопроса?
Продолжим с Расселом. Пусть в Расселе есть множество, имеющее тыкву своим обязательным исключением. Но в множестве, исключающем тыкву, есть подмножество исключающее тыкву и еще все-все-все, что себя исключает. То есть в подмножестве без тыквы есть множество всего, имеющее себя в качестве исключения. Множество без тыквы включает в себя всего Рассела. А Рассел включает в себя множество без тыквы помимо всего прочего что себя исключает. То есть Рассел содержит себя самого в десятом подмножестве пятнадцатого множества, ответ – да. И одновременно он не содержится непосредственно в Расселе, а только в тыкве, которая в Расселе. Ответ - нет. Таким образом, мы понимаем, что эта уважаемая задача имеет множество самых разнообразных решений, каждое из которых парадоксальнее другого.
